Abi´11

Los gehts

Teilaufgaben der Abiturklausur

Aufgabenteil a)

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte:
A( 9 | -4 | -2) , B(-3 | 8 | -2) , C(-3 | -4 | 10) , P( 3 | 2 | 4) und Q(-2 | -3 | -1) gegeben.
(1) Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck ABC gleichseitig ist.
Lösung

(2) Berechnen Sie je eine Gleichung der Ebene ABC, die A, B und C enthalt, in Parameter- und Koordinatenform.
[Zur Kontrolle: E : x+y+z=3 ]
Lösung

Aufgabenteil b)

Der Punkt S(1 | 0 | 2) ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC.
(1)Zeigen Sie, dass die Gerade g, die durch P und Q verläuft, die Ebene ABC in S senkrecht schneidet.
Lösung

Aufgabenteil c)

Das Dreieck ABC soll Seitenfläche eines regelmäßigen Tetraeders ABCD sein.
(1) Bestimmen Sie die beiden Punkte der Gerade g aus Teilaufgabe b), die als vierter Eckpunkt D des Tetraeders ABCD in Frage kommen.

Lösung

Das regelmäßige Tetraeders ABCD mit D(9 | 8 |10) als viertem Eckpunkt ist einem Würfel einbeschrieben, wie in der Abbildung dargestellt.
Abi11

(1) Geben Sie die Koordinaten der Mittelpunkte der Strecken von AD, DB, BC, CA an.
Lösung